525RPA.CoM

广告

RPA百科 python 中浮点数四舍五入的问题

181人参与 |分类: 产品百科|时间: 2019年11月01日

问题

昨天遇到一个问题,在 6.6045 保留三位小数时,使用 round() 函数进行计算,我们希望得到 6.605,然而:

>>> round(6.6045, 3)
6.604

网上有人说,因为在计算机里面,小数是不精确的,例如 1.115 在计算机中实际上是 1.114999999999999991182,所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候,实际上小数点后第三位是 4,所以四舍五入,结果为 1.11.

这种说法,对了一半。

因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如 0.125 这个小数在计算机中就是精确的,它就是 0.125,没有省略后面的值,没有近似,它确确实实就是 0.125.

但是如果我们在 python 中运行:

>>> round(0.125, 2)
0.12

为什么在这里四舍了?

还有更奇怪的,另一个在计算机里面能够精确表示的小数 0.375,我们来看看精确到小数点后两位是多少:

>>> round(0.375, 2)
0.38

为什么在这里又五入了?

解析

因为在 Python3 里面,round 对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。

如果你写过大学物理的实验报告,那么你应该会记得老师讲过,直接使用四舍五入,最后的结果可能会偏高,所以需要使用奇进偶舍的处理方法。

例如对于一个浮点数 a.bcd,需要精确到小数点后两位,那么就要看小数点后第三位:

  • 如果 d 小于 5,直接舍去

  • 如果 d 大于 5,直接进位

  • 如果 d 等于 5:


    • d 后面没有数据,且 c 为偶数,那么不进位,保留 c


    • d 后面没有数据,且 c 为奇数,那么进位,c 变成 (c + 1)


    • 如果 d 后面还有非 0 数字,例如实际上小数为 a.bcdef,此时一定要进位,c 变成 (c + 1)

关于奇进偶舍,有兴趣的朋友可以在维基百科搜索这两个词条:数值修约奇进偶舍

所以,round 给出的结果如果跟设想的不一样,那么需要考虑两个原因:

  1. 你的这个小数在计算机中能不能被精确储存?如果不能,那么它可能并没有达到四舍五入的标准,例如 1.115,它的小数点后第三位实际上是 4,当然会被舍去。

  2. 如果你的这个小数在计算机中能被精确表示,那么,round 采用的进位机制是奇进偶舍,所以这取决于你要保留的那一位,它是奇数还是偶数,以及它的下一位后面还有没有数据。


回到最开始的问题,对于 6.6045 这个浮点数,我们在 Scheme 中查看一下它的精确形式:

> (exact 6.6045)3718002967371055/562949953421312

也就是说它是不能被精确储存的,大概表现为 6.60449999999999…的形式,因此四舍五入的时候得到了 6.604。

如何正确进行四舍五入

如果要实现数学上的四舍五入,那么就需要使用 decimal 模块。

具体用法参考官方文档:https://docs.python.org/zh-cn/3.7/library/decimal.html

其中 quantize 的函数原型和文档说明,提到了可以通过指定 rounding 参数来确定进位方式。如果没有指定 rounding 参数,那么会默认使用上下文提供的进位方式。

现在我们来查看一下默认的上下文中的进位方式是什么:

>>> from decimal import getcontext>>> getcontext().rounding'ROUND_HALF_EVEN'

ROUND_HALF_EVEN 实际上就是奇进偶舍,如果要指定真正的四舍五入,那么我们需要在 quantize 中指定进位方式为 ROUND_HALF_UP:

>>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP>>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')

现在看起来一切都正常了。

有人可能会进一步追问一下,如果 Decimal 接收的参数不是字符串,而是浮点数会怎么样呢?

来实验一下:

>>> Decimal(0.125)
Decimal('0.125')

那是不是说明,在 Decimal 的第一个参数,可以直接传浮点数呢?

我们换一个数来测试一下:

>>> Decimal(11.245)
Decimal('11.2449999999999992184029906638897955417633056640625')

浮点数 11.245 和字符串’11.245’传进去以后的结果居然不一样。

我们继续在文档中寻找答案。
python 中浮点数四舍五入的问题

官方文档已经很清楚地说明了,如果你传入的参数为浮点数,并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储,那么它会先被转换为一个不精确的二进制值,然后再把这个不精确的二进制值转换为等效的十进制值。对于不能精确表示的小数,当你传入的时候,Python 在拿到这个数前,这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以虽然参数传入的是 11.245,但是 Python 拿到的实际上是 11.24499999999…



来源:[jane小姐](微信/QQ号:1055692322),转载请保留出处和链接!

地址:

必填

选填

选填

◎已有 0 人评论,请发表您的观点。

  
    
这个是评论广告
广告